Oszczędzasz: 4.72zł  (10%)

autor: Gilbert William J., Nicholson Keith W.
ISBN: 978-83-204-3375-3
kod książki: 84219



parametry książki: Tłum. z ang. W. Bartol, 2008, B5, s. 368, rys. 123, tabl. 121.

Materiał przedstawiony w książce Gilberta i Nicholsona może być podstawą wykładu z algebry abstrakcyjnej i jej zastosowań. Przedstawiono zagadnienia dotyczące algebry Boole’a, maszyn skończonych, kwadratów łacińskich oraz wiele pojęć algebry abstrakcyjnej o fundamentalnym znaczeniu, jak: grupy, permutacje, grupy symetrii, pierścienie wielomianów, ciała Galois, metody zliczania, konstrukcje geometryczne; omówiono także kody korekcyjne BCH. Zaletą tego podręcznika jest odpowiedni dobór przykładów i ich urozmaicenie, a także ponad 600 zadań (o zróżnicowanym stopniu trudności) do samodzielnego rozwiązania.
Książka jest przeznaczona dla studentów informatyki i matematyki studiów uniwersyteckich i politechnicznych.
 


Wstęp do I wydania
Wstęp do II wydania
Skorowidz symboli
 
1. Wprowadzenie
  Algebra klasyczna
  Algebra współczesna
  Operacje binarne
  Struktury algebraiczne
  Rozszerzanie struktur liczbowych
 
2. Algebry Boole’a
  Algebra zbiorów
  Liczba elementów zbioru
  Algebry Boole’a
  Logika zdaniowa
  Obwody przełącznikowe
  Dzielniki
  Zbiory uporządkowane i kraty
  Postać normalna i upraszczanie obwodów
  Bramki tranzystorowe
  Twierdzenie o reprezentacji
  Ćwiczenia
 
3. Grupy
  Grupy i symetrie
  Podgrupy
  Grupy cykliczne i dihedralne
  Morfizmy
  Grupy permutacji
  Permutacje parzyste i nieparzyste
  Twierdzenie Cayleya o reprezentacji
  Ćwiczenia
 
4. Grupy ilorazowe
  Relacje równoważności
  Warstwy i twierdzenie Lagrange’a
  Podgrupy normalne i grupy ilorazowe
  Twierdzenie o morfizmie
  Iloczyny proste
  Grupy niskiego rzędu
  Działanie grupy na zbiorze
  Ćwiczenia

5. Grupy symetrii w trzech wymiarach
  Przesunięcia i grupa euklidesowa
  Grupy macierzy
  Grupy skończone w dwóch wymiarach
  Obroty właściwe brył foremnych
  Skończone grupy obrotów w trzech wymiarach
  Grupy krystalograficzne
  Ćwiczenia
 
6. Metoda Polyi-Burnside’a zliczania orbit
  Twierdzenie Burnside’a
  Problem naszyjnika
  Kolorowanie wielościanów
  Zliczanie obwodów
  Ćwiczenia
 
7. Monoidy i automaty
  Monoidy i półgrupy
  Automaty skończone
  Monoidy ilorazowe i monoid automatu
  Ćwiczenia
 
8. Pierścienie i ciała
  Pierścienie
  Dziedziny całkowitości i ciała
  Podpierścienie i morfizmy pierścieni
  Konstrukcja pierścieni
  Ciała ułamków
  Ciało ułamków pierścienia Mikusińskiego
  Ćwiczenia
 
9. Pierścienie wielomianów i pierścienie euklidesowe
  Pierścienie euklidesowe
  Algorytm Euklidesa
  Jednoznaczność rozkładu
  Rozkład wielomianów o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych
  Rozkład wielomianów o współczynnikach wymiernych lub całkowitych
  Rozkład wielomianów nad ciałem skończonym
  Kongruencje liniowe i chińskie twierdzenie o resztach
  Ćwiczenia
 
10. Pierścienie ilorazowe
  Ideały i pierścienie ilorazowe
  Obliczenia w pierścieniach ilorazowych
  Twierdzenie o morfizmie
  Ilorazowe pierścienie wielomianów, będące ciałami
  Ćwiczenia
 
11. Rozszerzenia ciał
  Rozszerzenia ciał
  Liczby algebraiczne
  Ciała Galois
  Elementy pierwotne
  Ćwiczenia
 
12. Kwadraty łacińskie
  Kwadraty łacińskie
  Ortogonalne kwadraty łacińskie
  Geometrie skończone
  Kwadraty magiczne
  Ćwiczenia
 
13. Konstrukcje geometryczne
  Liczby konstruowalne
  Podwojenie sześcianu
  Trysekcja kąta
  Kwadratura koła
  Konstrukcje wielokątów foremnych
  Niekonstruowalna liczba stopnia 4
  Ćwiczenia
 
14. Kody samokorekcyjne
  Problem kodowania
  Proste kody
  Reprezentacja wielomianowa
  Reprezentacja macierzowa
  Korekcja błędów i dekodowanie
  Kody BCH
  Ćwiczenia
 
Dodatek 1. Dowody
Dodatek 2. Liczby całkowite
Bibliografia
Odpowiedzi do ćwiczeń o nieparzystych numerach
Skorowidz