Podręczniki akademickie : Oficyna Wydawnicza Politechniki
Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych
wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza Politechniki W-wa
autor: J. Wąsowski
ISBN: 978-83-7207-886-5
wydanie: 2010
format: B5, str. 122, oprawa miękka
Skrypt zawiera ćwiczenia laboratoryjne do siedmiu tematów z metod numerycznych: własności arytmetyki numerycznej i związane z nią zagadnienia, rozwiązywanie układów równań liniowych, rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów, interpolację, aproksymację średniokwadratową dyskretną, całkowanie numeryczne oraz rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. Każdy z tych tematów zawiera elementy teorii oraz zestaw zadań laboratoryjnych wraz z komentarzami numerycznymi. Skrypt jest przeznaczony dla studentów wyższych szkół technicznych.
PRZEDMOWA
1. WPROWADZENIE DO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
1.1. Normy wektorów i macierzy
1.2. Rodzaje błędów i ich oszacowania
1.3. Uwarunkowanie zadania obliczeniowego
1.4. Własności arytmetyki zmiennopozycyjnej f1
1.5. Stabilność algorytmów numerycznych
1.6. Schemat Hornera obliczania wartości wielomianu w postaci naturalnej
1.7. ćwiczenia laboratoryjne
2. ROZWIĄZYWANIE ALGEBRAICZNYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH
2.1. Uwarunkowanie zadania
2.2. Metoda eliminacji Gaussa
2.3. Metoda Cholesky'ego-Banachiewicza
2.4. Metody iteracji prostej
2.5. ćwiczenia laboratoryjne
3. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKłADÓW
3.1. Równania skalarne
3.2. Układy równań nieliniowych
3.3. ćwiczenia laboratoryjne
4. INTERPOLACJA
4.1. Sformułowanie zadania interpolacyjnego
4.2. Interpolacja Lagrange'a
4.3. Interpolacja funkcjami sklejanymi
4.4. ćwiczenia laboratoryjne
5. APROKSYMACJA ŚREDNIOKWADRATOWA DYSKRETNA
5.1. Aproksymacja na zbiorach dyskretnych
5.2. Aproksymacja średniokwadratowa dyskretna
5.3. Wyznaczanie funkcji optymalnej
5.4. Aproksymacja wielomianowa i trygonometryczna
5.5. ćwiczenia laboratoryjne
6. CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
6.1. Całkowanie funkcji jednej zmiennej
6.2. Całkowanie funkcji dwóch zmiennych. Metoda Monte Carlo
6.3. ćwiczenia laboratoryjne
7. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH
7.1. Wprowadzenie
7.2. Metoda Eulera
7.3. Metody Rungego-Kutty
7.4. Liniowe metody wielokrokowe
7.5. Aproksymacja i zbieżność
7.6. Rozwiązywanie układów równań oraz równań wyższego rzędu
7.7. Uwagi o wyborze metody
7.8. ćwiczenia laboratoryjne
7.9. Uwagi o zmianie kroku całkowania. Układy źle uwarunkowane (sztywne)
8. INFORMACJE UZUPEŁNIAJĄCE
8.1. Klasy funkcji
8.2. Zbieżność procesów interpolacyjnych
LITERATURA SKOROWIDZ